مدل های قیمت گذاری گزینه ها

مدل‌های قیمت‌گذاری اختیار معامله، نظریه‌هایی هستند که می‌توانند ارزش قرارداد اختیار معامله را بر اساس تعداد متغیرهای موجود در قرارداد واقعی محاسبه کنند. هدف اصلی یک مدل قیمت‌گذاری این است که احتمال این که آیا گزینه «در پول» یا «خارج از پول» در هنگام اعمال است، بررسی شود.

چندین مدل قیمت گذاری اختیار معامله مانند مدل بلک شولز (BSM) یا مدل قیمت گذاری دوجمله ای وجود دارد که می تواند برای قیمت گذاری قراردادهای اختیار اختیار استفاده شود. مدل قبلی احتمالاً شناخته شده ترین مدل قیمت گذاری گزینه ها است. دو بخش متمایز از قیمت اختیار معامله وجود دارد، یعنی ارزش ذاتی آن (که معیاری برای سودآوری یک اختیار معامله است) و ارزش زمانی (که بر اساس نوسانات مورد انتظار دارایی پایه و زمان باقی مانده تا انقضای اختیار معامله است.- قراردادهای اختیار معامله مدت زمان مشخصی قبل از انقضا دارند).

دو نوع گزینه وجود دارد - گزینه های تماس و گزینه های قرار. مدل های قیمت گذاری اختیاری برای محاسبه قیمت یا ارزش آنها استفاده می شود. این گزینه‌ها حق خرید یا فروش دارایی پایه را به خریدار می‌دهند، اما نه تعهدی. نکته مهمی که باید به آن توجه داشت این است که اختیار معامله اساساً یک قرارداد مشتقه است که در آن خریدار پولی را به فروشنده می پردازد (به عنوان حق بیمه نامیده می شود). پس از آن، در ازای آن، خریدار حق خرید (یک تماس) یا فروش (فروش) مقدار یا مقدار مشخصی از دارایی پایه را با قیمت ثابت (که به عنوان قیمت اعتصاب یا قیمت اعمال شناخته می‌شود) به دست می‌آورد. در یک تاریخ انقضا خاص یا در هر روز قبل از تاریخ انقضای گزینه.

نکات کلیدی یادگیری

• مدل‌های قیمت‌گذاری اختیار معامله، ارزش قرارداد اختیار معامله را بر اساس تعدادی متغیر از جمله قیمت‌های جاری محاسبه می‌کنند
• دو مدل قیمت گذاری گزینه - مدل بلک شولز و مدل قیمت گذاری دو جمله ای - برای محاسبه ارزش نظری یک اختیار استفاده می شود - که به عنوان ارزش منصفانه یک گزینه نیز شناخته می شود.
• در حالی که BSM اساساً برای قیمت گذاری گزینه های سبک اروپایی در سهام ایجاد شده است، BPM برای ارزش گذاری گزینه های سبک آمریکایی استفاده می شود.

مدل قیمت گذاری بلک شولز (BSM)

این دو مدل قیمت گذاری گزینه (BSM و مدل قیمت گذاری دو جمله ای) مدل های ریاضی برای محاسبه ارزش نظری یک گزینه هستند. آنها برآورد ارزش منصفانه یک گزینه را به ما ارائه می دهند. این به نوبه خود به سرمایه گذاران کمک می کند تا سبدها و استراتژی های خود را مطابق با آن تنظیم کنند.

گزینه‌ها ممکن است به سبک اروپایی (که فقط در تاریخ انقضای اختیار معامله قابل اعمال است) و سبک آمریکایی (که ممکن است در هر زمانی بین تاریخ خرید و تاریخ انقضای اختیار معامله اعمال شود) طبقه‌بندی می‌شوند. این طبقه بندی بسیار مهم است، زیرا انتخاب بین این دو نوع گزینه بر انتخاب مدل قیمت گذاری گزینه ما تأثیر می گذارد.

BSM مدلی است که به طور گسترده توسط فعالان بازار اختیار استفاده می‌شود و عمدتاً برای قیمت‌گذاری اختیارات به سبک اروپایی در سهام توسعه یافته است. نمی توان آن را برای گزینه های سبک آمریکایی اعمال کرد.

مفروضات اساسی BSM این است که تا تاریخ انقضای اختیار، سهام هیچ سودی پرداخت نخواهد کرد، نرخ بدون ریسک و نرخ واریانس (σ^2) سهام ثابت و مشخص است و تغییرات شدید در قیمت سهام حاکم است. بیرونعلاوه بر این، این مدل یک توزیع نرمال (توزیع منحنی زنگ) از بازده های مرکب پیوسته را فرض می کند.

گزینه تماس - فرمول قیمت گذاری بلک شولز

C = SO N (D1)-XE-RT N (D2) D1 = در (SO/X) + (R + σ2/2) t/σ SQRTT D2 = IN (SO/X) + (R-σ2/2) t/σ sqrtt = d1 - σ sqrtt c = مقدار گزینه فعلی (همچنین به نام حق بیمه تماس) بنابراین = قیمت سهام فعلی سهام A در زمان 0 یعنی قیمت دارایی زیرین N (D1) و N (D2) = نمایانگر این استاحتمال توزیع عادی استاندارد که یک متغیر تصادفی به ترتیب کمتر از D یعنی D1 و D2 خواهد بود. X = قیمت ورزش گزینه-قیمتی که در آن می توان گزینه ای را اعمال کرد r = نرخ بهره بدون ریسک (٪) σ = انحراف استاندارد یا نوسانات قیمت است ، یعنی نوسانات بازده سهام زیرین-یعنی. این یک معیار است که قیمت های امنیتی در دوره های بعدی چقدر حرکت می کند. SQRT = ریشه مربع t = زمان به انقضاء گزینه یا زمان به بلوغ یعنی زمان بین محاسبه و تاریخ ورزش گزینه n = توزیع عادی

با بیان مطالب فوق ، ابتدا باید مقادیر D1 و D2 را محاسبه کنیم.

مدل Black Scholes به ما کمک می کند تا اگر قیمت سهام فعلی ، قیمت ورزش ، نرخ بدون ریسک ، زمان به سررسید و انحراف استاندارد سالانه بازده دارایی زیربنایی را محاسبه کنیم.

در مرحله بعد ، مدل Black-Scholes ما را قادر می سازد تا مقدار یا قیمت گزینه تماس را محاسبه کنیم و آن را با قیمت فعلی گزینه مقایسه کنیم. اگر قیمت نسبتاً قیمت داشته باشد می تواند گزینه را خریداری کند.

شاید توجه داشته باشید که احتمال انجام گزینه تماس افزایش می یابد ، زیرا نسبت قیمت فعلی سهام به قیمت ورزش افزایش می یابد.

گزینه - فرمول قیمت گذاری Scholes Black:

p = xe-rt n (-d2)-بنابراین n (-d1) p = قیمت گزینه put

مدل قیمت گذاری گزینه Binomial (BPM)

این ساده ترین روش برای قیمت گذاری گزینه ها است. لطفاً توجه داشته باشید که این روش فرض می کند که بازارها کاملاً کارآمد هستند. در این مدل ، ما در نظر می گیریم که قیمت دارایی زیرین یا در دوره افزایش یا کاهش می یابد. این گزینه ها را برای استقرار یک رویکرد تکراری که از چندین دوره برای ارزش گذاری گزینه های آمریکایی استفاده می کند (جایی که دارنده حق دارد در هر زمان تا زمان انقضا ورزش کند) ارزش می دهد. تحت مدل Binomial ، مقدار فعلی یک گزینه برابر با مقدار فعلی بازپرداختهای آینده با وزن احتمالی از گزینه ها است.

BOPM ابزاری محبوب برای ارزیابی گزینه های سهام است. سرمایه گذاران از این مدل برای ارزیابی حق خرید یا فروش با قیمت های خاص به مرور زمان استفاده می کنند. علاوه بر این ، قیمت گذاری گزینه CALL و قیمت گذاری گزینه یا مقدار با استفاده از یک دوره یک دوره یا چندین دوره BOPM را می توان با استفاده از فرمول ها محاسبه کرد.

در اصل ، سرمایه گذاران می دانند (یا می توانند) قیمت فعلی سهام را در هر لحظه معین می دانند و سعی می کنند حدس بزنند که حرکات قیمت سهام در آینده چه می تواند باشد. این مدل توزیع دوتایی از آنچه می تواند قیمت سهام احتمالی آینده باشد ، ایجاد می کند. قیمت دارایی زیرین (یعنی سهام) در دوره بالا یا پایین می رود. این مدل با استفاده از درختان دوتایی به بهترین وجه نشان داده می شود.

مدل Black Scholes - قیمت گزینه تماس و قرار دادن قیمت گزینه

در زیر نمونه ای از تماس و قرار دادن قیمت گزینه با استفاده از اکسل است. در اینجا ما یک گزینه تماس 6 ماهه داریم (حق خرید سهام) با قیمت تمرینی 56 دلار آمریکا در سهام که قیمت فعلی آن 58 دلار آمریکا است ، R (نرخ بدون ریسک) 6 ٪ است (این استدر واقعیت بسیار بالا ، اما در اینجا فقط به عنوان نمونه استفاده می شود) ، σ یا سیگما (انحراف استاندارد سالانه بازده سهام) 22 ٪ و T = 0. 5 است (یعنی این یک گزینه تماس شش ماهه است بنابراین ½ سال).

محاسبه قیمت تماس شامل 5 مرحله است: اولین مرحله محاسبه D1 است و به دنبال آن محاسبه D2 ، N (D1) ، N (D2) و در آخر محاسبه قیمت تماس (5. 61 دلار آمریکا). احتمال N () با هنجار تخمین زده می شود. عملکرد فاصله.

ممکن است خاطرنشان شود که N (D1) و N (D2) تقریباً این احتمال را نشان می دهند که قیمت تمرین گزینه از قیمت فعلی سهام بیشتر باشد.

پس از محاسبه قیمت گزینه تماس به دنبال مراحل فوق ، قیمت گزینه قرار داده شده محاسبه می شود (1. 95 دلار آمریکا)